Statistische Versuchsplanung (DoE) Definition

Versuchspläne

Im Gegensatz zur „althergebrachten“ Vorgehensweise, bei der in einer Versuchsreihe jeweils nur ein Faktor variiert wird, werden bei der statistischen Versuchsplanung mehrere Faktoren gleichzeitig verändert. Es werden sogenannte Versuchspläne erstellt, die Folgendes berücksichtigen:

  • Anzahl der zu untersuchenden Faktoren (mind. 2)
  • Art der zu untersuchenden Faktoren (nominal (= qualitativ) oder quantitativ)
  • Bestehende Informationen
  • Gewünschte Genauigkeit/Zuverlässigkeit der Aussagen

 

    Klassische Pläne in der Versuchsplanung sind vollständige Versuchspläne, Teilfaktorpläne (sogenannte Screening-Pläne) und Response-Surface-Pläne. Mit Screening-Plänen kann mit relativ wenigen Versuchen der Einfluss vieler Faktoren gleichzeitig untersucht werden, um zu erkennen, welche der Faktoren signifikant sind, d. h. wirklich die Ausgangsvariablen verändern. Mit Response-Surface-Plänen kann der Zusammenhang zwischen den wenigen wichtigen Faktoren und den Zielgrößen dann im Detail untersucht werden, um optimale Einstellungen der Faktoren zu ermitteln.

    Auswertung

    Bei nominalen (kategorischen, qualitativen) Faktoren erfolgt die Auswertung mit Hilfe der Varianzanalyse. Bei quantitativen (metrischen) Faktoren erfolgt die Auswertung mit Hilfe der Regressionsanalyse. Am häufigsten werden Regressionsmodelle verwendet, die auf einer Linearkombination von Basisfunktionen beruhen:

    • Lineares Modell ohne Wechselwirkungen (y=a_0 + a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 bei drei Faktoren)
    • Lineares Modell mit Wechselwirkungen (y=a_0 + a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 + a_4x_1x_2 + a_5x_1x_3 + a_6x_2x_3 bei drei Faktoren)
    • Quadratische (selten kubische) Modelle mit Wechselwirkungen (y=a_0 + a_1x_1 + a_2x_1^2+ a_3x_2 + a_4x_2^2 + a_5x_3 + a_6x_3^2 + a_7 x_1x_2 + a_8 x_1x_3 + a_9 x_2x_3 bei drei Faktoren)

    Diese Modelle kann man als Taylor-Entwicklungen bis zum Grad n=1 bzw. n=2 auffassen. Die Modellparameter a_i werden so bestimmt, dass die Abweichungen zwischen Daten und Modell möglichst klein sind (meist wird die Summe der quadrierten Abweichungen minimiert).

    Kennt man die tatsächliche Form des funktionalen Zusammenhangs zwischen Faktoren und Zielgrößen, so kann man die Parameter in dieser Funktion mit nichtlinearer Regression anpassen.

    Software zur statistischen Versuchsplanung

    Viele der großen kommerziellen Statistikpakete besitzen auch ein Modul zur statistischen Versuchsplanung. Es gibt allerdings auch spezielle Software, die dem statistisch weniger versierten Benutzer die Durchführung der Planung und der Auswertung erleichtert, doch geschieht dies auf Kosten der Flexibilität. Geeignete Programme sind beispielsweise Design-Expert, Modde und STAVEX; breitere Tools mit speziellen DoE-Modulen sind Cornerstone, JMP, Minitab, STATISTICA oder Visual-XSel.

    Daneben enthalten verschiedenartige Simulationspakete oft speziell zugeschnittene Programme oder Module zur statistischen Versuchsplanung.

     

    Alle Quellenangabenden finden Sie unter: http://de.wikipedia.org/wiki/Statistische_Versuchsplanung


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